Albert Arp studeerde Bedrijfseconomie aan de Universiteit van Amsterdam en later Internal & Operational Auditing in Rotterdam. Arp is bestuurder in hart en nieren. Zo was hij onder meer voorzitter van de Raad van Bestuur van het St. Jansdal ziekenhuis in Harderwijk en hoofdbestuurder van de Koninklijke Nederlandse Wielren Unie. Hij was zes jaar CEO van Jaarbeurs, het grootschalige evenementencomplex in Utrecht.
Arp greep de coronacrisis van 2020 aan om Jaarbeurs verder te verduurzamen. Er werden stappen gezet op het gebied van duurzame energie en energiebesparing. Daarnaast zette Arp meer in op recyclebare of herbruikbare verpakkingen van duurzame materialen. "We zullen pas over enkele jaren weten of het bedrijfsleven de crisis heeft gebruikt om te verduurzamen, maar als Jaarbeurs het niet gedaan heeft, dan zou ik me schamen", aldus Arp.
Sinds januari 2022 is hij de CEO van Cardiologie Centra Nederland. Zelf zegt hij daarover: "Ik zie uit naar de samenwerking met de ruim 600 bevlogen collega's, het management, de aandeelhouders en de oprichters, om de missie en de ambitie zowel nationaal als internationaal te realiseren."
